9. Régression et prévision

On considère dans cet exercice un couple de variable (X, Y) dont on dispose de 150 observations (x_i, y_i), i = 1, …, 150.

	xi	yi
somme des observations	1503.11	1527.24
somme des carrés	15374.69	16312.51
somme des produits	15012.36

1) Les coefficients d’asymétrie et d’aplatissement sont les suivants :

	xi	yi
asymétrie	0.19	0.60
aplatissement	3.21	3.53

Pour 150 observations les valeurs limites des coefficients d’asymétrie et d’aplatissement données par la table sont les suivantes :

– 0.464 < cas < 0.464

2.450 < cap < 3.650

La répartition de la variable X peut être considérée comme proche de la loi normale (ou « courbe en cloche ») compte tenu de son faible coefficient d’asymétrie et de la proximité de son coefficient d’aplatissement avec la valeur théorique 3 de la loi normale.

Le coefficient d’asymétrie de la variable Y est positif et supérieur à la valeur critique. Il montre l’existence de valeurs particulièrement grandes par rapport à la moyenne. Pour cette raison, la répartition de cette variable est différente de celle de la loi normale.

2) On obtient les résultats suivants :

mx = 10.02	my = 10.18
sx^2 = 2.1	sy^2 = 5.12
sx = 1.45	sy = 2.26
r(x,y) = -0.586

La taille du coefficient de corrélation est très largement supérieure en valeur absolue à la valeur critique 0.1398 donnée dans le chapitre 3. Lorsque il s’agit d’un coefficient de corrélation obtenu à la suite d’une régression linéaire, la normalité des variables n’est pas indispensable pour comparer ce coefficient à la valeur critique. On peut dire par conséquent que la régression linéaire apporte une information significative sur Y en fonction de la variable X.

3) La droite de régression a pour équation :

y » - 0,913 x + 1,03174

x = 10

y » – 8.098